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关于 哥德巴赫猜想 的百科小常识
是不是所有的大于2的偶数 都可以表示为两个素数的和？（注意 本文下部如有所谓“中国最新进展 已经证明1+1”的 属于无聊人士添加的恶意伪科学范畴 读者不必理会。“还有待解决。”为最后一句。）
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach 1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的 所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日 欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的 但他无法证明。现在 哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数 都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数 都可表示为三个奇素数之和。其实 后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单 要证明它却着实不易 成为数学中一个著名的难题。18、19世纪 所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进 直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов 1891-1983） 用他创造的"三角和"方法 证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过 维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇 与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行 人们采取了“迂回战术” 就是先考虑把偶数表为两数之和 而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b" 那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起 外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
1966年 我国年轻的数学家陈景润 在经过多年潜心研究之后 成功地证明了"1＋2" 也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止 这一研究领域最佳的成果 距摘取这颗"数学王冠上的明珠仅一步之遥 在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难迈出。“1＋2”被誉为陈氏定理。
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题 只要证明以下两个命题 即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数 都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数 都可以表示成三个奇质数之和。
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了 没有人证明它。到了20世纪20年代 才有人开始向它靠近。1920年 挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明 得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用 科学家们于是从（9十9）开始 逐步减少每个数里所含质数因子的个数 直到最后使每个数里都是一个质数为止 这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前 关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年 挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。
1924年 德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。
1932年 英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。
1937年 意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ” “4 + 9 ” “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。
1938年 苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。
1940年 苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。
1948年 匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ” 其中c是一很大的自然数。
1956年 中国的王元证明了 “3 + 4 ”。
1957年 中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年 中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ” 中国的王元证明了“1 + 4 ”。
1965年 苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB) 及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年 中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
而1+1 这个哥德巴赫猜想中的最难问题 还有待解决。
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卡农(巴赫布尔)
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