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关于 蝴蝶定理 的百科小常识
蝴蝶定理是平面几何的古典结果。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶 便以此命名 定理内容：圆O中的弦PQ的中点M 任作两弦AB CD 弦AD与BC分别交PQ于X Y 则M为XY之中点。 出现过许多优美奇特的解法 其中最早的 应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法 在国外资料中 一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的 它给予出的是面积证法 其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。 这里介绍一种较为简便的初等数学证法。 证明：过圆心O作AD与B牟垂线 垂足为S、T 连接OX OY OM。SM。MT。 ∵△SMD∽△CMB 且SD=1/2ADBT=1/2BC ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB ∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O S X M与O T。Y。M均是四点共圆 ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM
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